視角
本篇針對機器視覺與相機選型中極易混淆的兩個參數：視野（FOV）與視角（AOV）進行系統性對比。文章從定義、測量單位以及對工作距離的依存性出發，釐清行業常見的術語混用現象，並提供工業檢測設計中的實務指南。
視野 (FOV)
物體的大小與感測器大小透過倍率 \(M\) 縮放。
\[FOV = \frac{\text{Sensor Size}}{M}\]
視角 (AOV)
想像一個等腰三角形，底邊 is 感測器寬度 (\(d\))，高是焦距 (\(f\))
\[\tan(\theta/2) = \frac{d/2}{f}\]
因此
\[AOV = 2 \cdot \arctan\left(\frac{d}{2f}\right)\]
FOV vs AOV 差異
這兩個概念容易混淆的關鍵原因是：業界經常混用術語。讓我們先澄清單位和定義。
| 項目 | AOV（視角） | FOV（視野） |
|---|---|---|
| 單位 | 角度（度數 °） | 距離（mm, m） |
| 定義 | 鏡頭本身涵蓋的光學張角 | 實際拍攝能覆蓋的物體寬度 |
| 由什麼決定 | 只由焦距 \(f\) 和感測器尺寸決定 | 由物距 \(s\)、焦距 \(f\)、感測器尺寸共同決定 |
| 是否隨物距變化 | 不變（鏡頭固定性質） | 隨物距變化（重要！） |
| 測量對象 | 光學系統的特性 | 被攝物體能佔據的範圍 |
為什麼容易混用？業界習慣問題：
攝影師常說「這個鏡頭是 50° 視角」或「FOV 120°」，實際上他們指的都是 AOV（視角），而非 FOV。但在工業光學中，我們必須嚴格區分：
- FOV → 距離單位
- AOV → 角度單位
具體數值範例
焦距 50mm、感測器寬度 36mm 的鏡頭：
\[AOV = 2 \arctan\left(\frac{36}{2 \times 50}\right) \approx 39.6°\]
這個 39.6° 是常數，對任何物距都相同。但 FOV 完全不同：
| 物距 \(s\) (mm) | 放大率 \(M\) | FOV 值 | 實際能拍的物體寬度 |
|---|---|---|---|
| 500 | 0.1 | 360 mm | 36 公分 |
| 1000 | 0.05 | 720 mm | 72 公分 |
| 2000 | 0.025 | 1440 mm | 1.44 公尺 |
同一支鏡頭（AOV 固定 = 39.6°），但 FOV 卻能從 36 cm 變到 1.44 公尺！
- ✅ 說「這支鏡頭 AOV 50°」— 正確
- ❌ 說「這支鏡頭 FOV 50°」— 錯誤，FOV 應該用距離單位
- ✅ 說「這個設置 FOV = 500 mm」— 正確
- ❌ 說「這個設置 FOV = 50°」— 容易誤導